Question

國家飛碟射擊隊在進行模擬訓練時用如圖所示裝置進行．被訓練的運動員在高H=20m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個電子拋靶裝置，圓形靶以速度v₂豎直向上拋出．當靶被拋出的同時，運動員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v₁=100m/s．不計人的反應時間和拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小（g取10m/s²）．
（1）當l取值在什么范圍內，無論v₂為何值靶都不能被擊中？
（2）若l=100m，v₂=20m/s，試通過計算說明靶能否被擊中？

Answer 1

分析：（1）若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．根據平拋運動的規律求出l的大小．
（2）子彈做平拋運動，根據水平位移的大小和初速度求出運動的時間，再分別求出子彈下降的高度和靶上升的高度，從而判斷是否被擊中．

解答：解：（1）若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
H=

1

2

gt²，x=v₁t
l＞x=v₁

2H g

=200 m
即l＞200 m，無論v₂為何值都不能被擊中．
（2）若靶能被擊中，則擊中處應在拋靶裝置的正上方，設經歷的時間為t₁，則：l=v₁t₁，t₁=

l

v1

=

100

100

 s=1 s．
y₁=

1

2

gt₁²=

1

2

×10×1² m=5 m
y₂=v₂t₁-

1

2

gt₁²=20×1² m-

1

2

×10×1² m=15 m．
因為y₁+y₂=5 m+15 m=20 m=H，所以靶恰好被擊中．
答：（1）l＞200 m，無論v₂為何值靶都不能被擊中；（2）恰好擊中

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．