Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在恒定電場中運動的簡化模型示意圖。在xOy 平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段(0≤x≤L，0≤y≤L)為邊界的勻強電場區域I，電場強度為E；在第二象限存在以(－2L≤x≤0，0≤y≤L)為邊界的勻強電場區域Ⅱ。一電子(電荷量大小為e，質量為m，不計重力)從電場I的邊界B點處由靜止釋放，恰好從N點離開電場區域Ⅱ。求：

(1)電子通過C點時的速度大小；

(2)電場區域Ⅱ中的電場強度的大小；

(3)試證明：從AB曲線上的任一位置由靜止釋放的電子都能從N點離開電場。

Answer 1

【答案】（1） （2）E/2 （3） 2L

【解析】（1）由雙曲線知BC間距離為L/2

從B到C由動能定理

解得電阻通過C點時的速度大小

(2)電子從C點進入區域Ⅱ，在區域Ⅱ中做類平拋運動

X軸方向

y軸方向

解得區域Ⅱ中的電場強度的大小

（3）設電子從AB曲線上P（x，y）點進入電場Ⅰ區域

在區域Ⅰ由動能定理

假設電子能夠在區域Ⅱ中一直做類平拋運動且落在x軸上的處。則

Y軸方向

X軸方向

解得

即所有從邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從N點射出