Question

【題目】如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌的一部分處在垂直于導軌平面的勻強磁場中，OO’為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計，OO’左側和右側的金屬導軌都是足夠長，在距OO’也為L處垂直于導軌放一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。

（1)若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動。其v-x的關系圖象如圖乙所示，ab桿在L到3L的運動過程中，做的是什么運動？

（2）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動。其v一x的關系圖象如圖乙所示，v1和v2均為己知，在此過程中電阻R上產生的電熱Q1是多少？ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？

（3）若ab桿固定在導軌上的初始位置，磁場按Bt=B cosωt的規律由B減小到零（該過程中穿過線圈磁通量的變化規律與線圈在磁場中以角速度ω由中性面勻速轉動時的磁通量變化規律相同，且都能在回路中產生正弦交流電），在此過程中電阻R上產生的電熱為Q2，求ω的大小。

Answer 1

【答案】（1）勻變速直線運動；（2）；（3）

【解析】

（1）ab桿在位移L到3L的過程中，在恒力作用下做的是勻變速直線運動；

（2）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理
F（3L-L）=m(v22-v12)
ab桿在磁場中發生L過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產生的電能
FL=mv12+Q1
解得　Q1＝
ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，則

根據牛頓第二定律得
解得　
（3）當磁場按Bt=Bcost規律變化時，閉合回路的磁通量Φ的變化規律為
Φ=Bcosωt=BL2cosωt
該過程中穿過線圈的磁通量，與線圈在磁場中以角速度ω勻速轉動規律相同，因此回路中產生交流電．電動勢最大值為Em=BωL2　　　　　　　　　　　
磁場減小到零，相當于線圈轉過90°，經歷四分之一周期過程中產生的電熱
又
解得