Question

【題目】如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車(chē)沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力均為Fmax.選擇路線，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則以下說(shuō)法中不正確的是( )

A.賽車(chē)經(jīng)過(guò)路線②③時(shí)的位移相等

B.選擇路線②，賽車(chē)的速率最小

C.選擇路線③，賽車(chē)所用時(shí)間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等

Answer 1

【答案】B

【解析】路線①的路程為s1＝2r＋·2πr＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋·2π×2r＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，路線②③中，賽車(chē)的初末位置相同，故位移相等，A正確；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力，所以有Fmax＝ma，所以運(yùn)動(dòng)的向心加速度相同，根據(jù)公式Fmax＝m可得v＝，即半徑越大，速度越大，路線①的速率最小，B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)閟1＜s3＜s2，v1＜v3＝v2，結(jié)合v＝，根據(jù)公式t＝可得選擇路線③，賽車(chē)所用時(shí)間最短，C正確.