Question

（2013?臺州模擬）現有一特殊的電池，其電動勢E約為9V，內阻r在35～55Ω范圍，最大允許電流為50mA．為測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖（甲）的電路進行實驗．圖中電壓表看作理想電表；R為電阻箱，阻值范圍為0～9999.9Ω；R₀為定值電阻．
（1）該同學接入符合要求的R₀后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數U，再改變電阻箱阻值，測得多組數據，然后通過作出有關物理量的線性圖象，如圖（乙）所示，由圖可求得電源的電動勢和內阻
a．請寫出該線性圖象對應的函數表達式

1

U

=

r

E

?

1

R +R   0

+

1

E

．（用字母E、r、U、R、R₀表示）
b．請標明圖（乙）兩個坐標軸所表示的物理量，橫坐標

1

R +R   0

，縱坐標

1

U

．
（2）根據（乙）圖所作出的圖象求得該電池的電動勢E為

10

V，內電阻r為

48

Ω．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是首先根據電路圖寫出閉合電路歐姆定律的表達式，然后整理出關于縱軸與橫軸的表達式即可；題（2）的關鍵是根據縱軸與橫軸的一次函數表達式，然后根據斜率和截距的概念即可求解．

解答：解：（1）a、根據閉合電路歐姆定律應有：E=U+

U

R   0 +R

?r，
可整理為：

1

U

=

r

E

?

1

R+R0

+

1

E

b、根據數學一次函數y=kx+b的形式可知，橫坐標應是

1

R+R0

，縱坐標應是

1

U

；
（2）根據截距b=

1

E

=0.1，可得E=10V，根據斜率k=

r

E

=

0.3-0.1

4 ×10 -2

，可解出r=48Ω（46-50均可）．
故答案為：（1）a、

1

U

=

r

E

?

1

R+R0

+

1

E

；b、

1

R+R0

，

1

U

；（2）10，48

點評：遇到涉及用圖象求解的實驗問題，要首先根據物理規律寫出公式，然后整理出有關圖象縱軸與橫軸物理量的表達式，再根據斜率和截距的概念即可求解．