Question

如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成=37°角，寬L =0.4m，上、下兩端各有一個電阻R₀ =2Ω，框架其它部分的電阻不計，框架足夠長，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．ab為金屬桿(長恰為0.4m)，與框架良好接觸，其質量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω，桿與框架的動摩擦因數μ＝0.5．桿ab由靜止開始下滑，到速度恰好達到最大的過程中，框架上端電阻R₀中產生的熱量Q₀=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s²。求：

（1）流過R₀的最大電流

（2）ab桿在加速過程中沿斜面下滑的距離

（3）在1s時間內通過桿ab橫截面的最大電量

Answer 1

(1)0.5A  (2)11.56m   (3) 0.5C

解析:

（1）當滿足 BIL+μmgcosθ=mgsinθ 時有最大電流  

                

流過R₀的最大電流為I₀=0.25A                            

   （2）由Q=I²R  Q_o=0.5 J

得Q_總=4Q_o=2 J    (2分)

          ε=IR_總=0.5×2V=1.0V  （2分）

         此時桿的速度為    

         由動能定理得    

求得桿下滑的路程

      

    （3） 通過ab桿的最大電量

q_m=I_mt=0.5×1C=0.5C