Question

（2012?順義區(qū)一模）已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情境中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是（　　）

A．在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測出下落的高度H和時(shí)間t

B．發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測出飛船運(yùn)行的周期T

C．觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)，測出火星的直徑D和火星繞太陽運(yùn)行的周期T

D．發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T

Answer 1

分析：（1）火星的密度ρ=

M

V

=

3M

4πr3

，要計(jì)算密度就要知道火星的質(zhì)量和火星的半徑；
（2）根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質(zhì)量，不能算出環(huán)繞天體的質(zhì)量；
（3）根據(jù)公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

和已知條件去計(jì)算火星的質(zhì)量和半徑，如能求得質(zhì)量和半徑即可求得密度．

解答：解：設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為r，則火星的密度ρ=

M

V

=

3M

4πr3

A．在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測出下落的高度H和時(shí)間t，根據(jù)H=

1

2

gt2，可知算出火星的重力加速度，根據(jù)G

Mm

r2

=ma，可以算得火星的質(zhì)量，但不知道火星的半徑，故無法算出密度，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得：

M

4πr3

=

π

GT2

即ρ=

π

GT2

，已知T就可算出密度，故B正確；
C．觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)，只能算出太陽的質(zhì)量，無法算出火星質(zhì)量，也就無法算出火星密度，故C錯(cuò)誤；
D．測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T，但是不知道火星的半徑，故無法算出密度，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：要計(jì)算密度就要知道火星的質(zhì)量和火星的半徑，而根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質(zhì)量，不能算出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以火星只能作為中心天體．該題難度適中，屬于中檔題．