Question

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)由一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

（1）若加速電場(chǎng)加速電壓為9U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）若加速電場(chǎng)加速電壓為U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

（1）     （2）

試題分析：（1）若加速電場(chǎng)加速電壓為9U ，由動(dòng)能定理可得：
    （1分）
解得：   （1分）
由牛頓第二定律可得：     （1分）
解得：   （1分）
分析可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為A，對(duì)應(yīng)圓心角為
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：   （1分）
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：    （1分）
粒子在電場(chǎng)中是一個(gè)勻加速過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
  （1分）
故粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
   （1分）
（2）若加速度電場(chǎng)加速電壓為U，由動(dòng)能定理可得：
解得：    （1分）
由牛頓第二定律可得：
解得：
分析可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一個(gè)半圓和一個(gè)四分之一圓周，如圖乙所示：

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：　（１分）
分析可知粒子在電場(chǎng)中先加速后減速再加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
　　　　（１分）
則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 　　　（1分）
故粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：       （1分）
解得：     （1分）