Question

如圖所示，金屬導軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成，傾斜部分與水平夾角θ=37°，導軌電阻不計．abcd矩形區域內有垂直導軌平面的勻強磁場，bc=ad=s=0.20m．導軌上端擱有垂直于導軌的兩根相同金屬桿P₁、P₂，且P₁位于ab與P₂的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導軌的動摩擦因數μ=0.30，P₁桿離水平軌道的高度h=0.60m，現使桿P₂不動，讓P₁桿靜止起滑下，桿進入磁場時恰能做勻速運動，最后P₁桿停在AA′位置．
求：（1）P₁桿在水平軌道上滑動的距離x；
（2）P₁桿停止后，再釋放P₂桿，為使P₂桿進入磁場時也做勻速運動，事先要把磁場的磁感應強度大小調為原來的多少倍？
（3）若將磁感應強度B調為原來3倍，再釋放P₂，問P₂桿是否有可能與P₁桿不碰撞？為什么？

Answer 1

（1）設桿的質量為m，則桿進入磁場時沿斜面方向受力平衡，受到的安培力
F=mgsinθ-μmgcosθ
對P₁桿運動的全過程，根據動能定理：
mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-Fs-μmgx=0
解得：x=

h-(sinθ-μcosθ)s

μ

-hcotθ=0.96m
（2）設桿長為l、進入磁場時速度為v，桿進入磁場能做勻速運動，滿足：
BIl=mgsinθ-μmgcosθ
電流：I=

Blv

2R

得：B=

2mgR(sinθ-μcosθ) vl2

可見B與

v

成反比．
設桿下滑加速度為a，由題意P₁、P₂桿到ab的距離可記為L、2L，則

v1

v2

=

2aL

2a.2L

=

1

2

可得磁感應強度調后B₂與調前B₁之比

B2

B1

=

v1 v2

=0.84所以應調到原來的0.84倍
（3）P₂桿必與P₁桿發生碰撞，因為此條件下，P₂桿進入磁場后做加速度變小的減速運動，它離開磁場時的速度必大于P₁桿離開磁場時的速度．
答：（1）P₁桿在水平軌道上滑動的距離x=0.96m；（2）事先要把磁場的磁感應強度大小調為原來的0.84倍；
（3）P₂桿必與P₁桿發生碰撞，因為此條件下，P₂桿進入磁場后做加速度變小的減速運動，它離開磁場時的速度必大于P₁桿離開磁場時的速度．