Question

（2005?南京二模）在研究性學習中，某同學設計了一個測定帶電粒子比荷的實驗，其實驗裝置如圖所示．abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置．盒子內有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B．粒子源不斷地發射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略．粒子經過電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內．粒子經磁場偏轉后恰好從e孔射出．若已知fd=cd=L，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力．請你根據上述條件求出帶電粒子的比荷q/m．

Answer 1

分析：帶電粒子經加速電場加速后，可根據動能定理求出粒子進入磁場后的速度大小表達式，粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據題設條件作出粒子在磁場中的運動軌跡，再根據幾何關系求出粒子運動的半徑，從而求出粒子的比荷

q

m

解答：解：帶電粒子進入電場，經電場加速．根據動能定理有：電場力做的功等于粒子動能的變化，即：
qU=

1

2

mv2
可得粒子經電場加速后的速度v=

2qU m

當粒子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如右圖所示．
設粒子做圓周運動的軌道半徑為R，在三角形ode中，有
(L-R)2+(

L

2

)2=R2
由此可解得粒子做圓周運動的軌道半徑R=

5

8

L
又因為粒子做圓周運動由洛倫茲力提供向心力故有：
qvB=m

v2

R

即：
R=

mv

qB

代入v和R可得：

5L

8

=

m 2qU m

qB

由此整理可得：

q

m

=

128U

25B2L2

答：帶電粒子比荷為：

q

m

=

128U

25B2L2

點評：解決本題的關鍵是一能根據動能定理求得粒子加速后的速度表達式，二能根據洛倫茲力提供向心力求出粒子半徑與速度的關系，再根據粒子運動的軌跡求出粒子圓周運動半徑與已知量的關系從而列式求解．