Question

如圖所示，在光滑的水平地面上靜置一輛質量M=0.9kg的平板小車，小車的右端是處于豎直平面內的四分之三圓軌道abc，其下端切線水平，左端切線豎直，圓半徑  R=0.2m．質量m=0.1kg的光滑彈性小球以水平向右的速度v₀在小車上開始運動，小球與小車間發生碰撞時無機械能損失．

（1）若v₀=2.0m/s，小球上升的最大高度為多大？
（2）若v₀=10m/s，試求小球向右剛過a點時對小車的壓力．
（3）若v₀=10m/s，小球可通過軌道最高點b，試求小車最終的速度．

Answer 1

分析：1、小球上升到最高點時，小球在圓軌道圓之下，則小球與小車有共同的速度，由動量守恒定律和動能定理求解．
2、根據牛頓第二定律列出等式求解
3、對于系統由動量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設小球上升到最高點時，小球在圓軌道圓之下，則小球與小車有共同的速度
由動量守恒定律得mv₀=（M+m）v    
v=

mv0

M+m

=0.2 m/s
根據小球與小車機械能守恒得
mgh=

1

2

 mv₀²-

1

2

 （M+m）v²   
 h=0.18 m＜0.2 m，
所以小球上升的最大高度為0.18 m．
（2）小球向右剛過a點時，速度為10 m/s，小車的速度為零．
根據牛頓第二定律得：
N-mg=

mv 2 0

R

 N=mg+

mv 2 0

R

=51 N
由牛頓第三定律得，此時小球對小車的壓力大小為51 N，方向豎直向下．
（3）由于小球可通過b點，則小球從c點離開小車，離車時相對于小車水平速度為零，與小車碰撞中因無能量損失，
故原速率反彈，又從c點切入圓軌道．最終在小車左端與小車分離，則
由動量守恒定律得mv₀=mv₁+Mv₂
根據機械能守恒得：

1

2

 mv₀²=

1

2

 mv₁²+

1

2

 Mv₂²
解得：v₂=

2mv0

M+m

=2.0 m/s
答：（1）若v₀=2.0m/s，小球上升的最大高度為0.18 m．
（2）若v₀=10m/s，小球向右剛過a點時對小車的壓力是51 N．
（3）若v₀=10m/s，小球可通過軌道最高點b小車最終的速度是2.0 m/s．

點評：此題要求能熟練運用牛頓第二定律和系統由動量守恒定律解決問題，此題對過程分析要求較高．