Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A 又與一跨過定滑輪的輕繩相連，繩另一端懸掛著物體B和C，A、B、C均處于靜止狀態．現剪斷B和C之間的繩子，則A和B將一起振動，且它們均各在某一位置上下振動，振動過程中離開那一位置向上或向下距離相同．已知物體A質量為3m，B和C質量均為2m，彈簧的勁度系數為k．下列說法正確的是（ ）

A.剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止狀態時，彈簧形變量為
B.物體A振動過程中的最大速度時彈簧的形變量為
C.振動過程中，繩對物體B的最大拉力為2.8mg
D.物體A振動過程中的最大速度為g

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止狀態時，設繩子拉力為F，對BC整體受力分析得：F=4mg，對A受力分析得：F=3mg+kx1 ， 解得，彈簧的伸長量：x1= ；故A正確．
BD、當物體A所受合外力為零時，速度最大．此時彈簧壓縮量：x2= ；
對A、B組成的系統，根據機械能守恒定律得：
3mg（x1+x2）﹣2mg（x1+x2）= ×5mv2
解得，物體A振動過程中的 v=2g ．故B正確，D錯誤．
C、B振動到最低點時拉力最大，為F1 ． 根據牛頓第二定律得：F1﹣2mg=2ma，3mg+kx1﹣F1=3ma，
解得：F1=2.8mg，ma=0.4mg
即振動過程中，繩對物體B的最大拉力為2.8mg，故C正確．
故選：ABC
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．