Question

【題目】導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若電路閉合，將形成感應(yīng)電流；電流是由于電荷的定向移動(dòng)而形成的。我們知道，電容器充電、放電過(guò)程也將會(huì)形成短時(shí)電流。我們來(lái)看，如圖所示的情景：兩根無(wú)限長(zhǎng)、光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。整個(gè)裝置處于豎直向下勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。不計(jì)導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒的電阻。現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒ab施一水平向右的恒力F，使導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。

（1）若軌道端點(diǎn)M、P間接有阻值為R的電阻，

a．求導(dǎo)體棒ab能達(dá)到的最大速度vm；

b．導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后，撤去力F。求撤去力F后，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（2）若軌道端點(diǎn)M、P間接一電容器，其電容為C，擊穿電壓為U0，t=0時(shí)刻電容器帶電量為0。

a．證明：在給電容器充電過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

b．求導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間電容器可能會(huì)被擊穿？

Answer 1

【答案】(1)a. ，b. (2) a．ab棒在外力F的作用下，由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)電容器充電，形成電流I，ab棒所受安培力，方向水平向左，ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度為 ，　電容器兩端的電壓， ， 　， 　聯(lián)立解得： ， 是個(gè)定值，所以ab棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 b .

【解析】（1）a．導(dǎo)體棒ab切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)　E=BLv

感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒ab所受安培力 　

當(dāng)拉力F與安培力FA大小相等時(shí)，導(dǎo)體棒ab速度最大。

即　　

最大速度 　

b．撤去力F后，導(dǎo)體棒ab在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，導(dǎo)體棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電阻R上的焦耳熱。

（2）a．ab棒在外力F的作用下，由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)電容器充電，形成電流I，ab棒所受安培力，方向水平向左

ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度為　

電容器兩端的電壓U=BLv，U=BLv， 　

　

聯(lián)立解得：

是個(gè)定值，所以ab棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

b．ab棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻的速度　　

當(dāng) 時(shí)，電容器可能會(huì)被擊穿。　

解得