Question

（2009?黃岡模擬）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L=1.0m的水平軌道，水平軌道右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，彈簧的彈性勢(shì)能E_p=6J；水平軌道左側(cè)連結(jié)著半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O點(diǎn)相切，豎直的左側(cè)緊靠在豎直墻壁上．在A點(diǎn)正上方，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊無(wú)初速下落，并從A點(diǎn)切入圓弧軌道，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)小物塊和彈簧碰撞時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，彈性勢(shì)能瞬間釋放．若小物塊能再次通過(guò)O點(diǎn)，則小物塊在A點(diǎn)正上方至少多高下落？g取10m/s²．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別求出小物塊第一次與平板車具有相同速度時(shí)以及彈性勢(shì)能釋放后小物塊再次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)，小物塊距離A點(diǎn)的高度，然后進(jìn)行比較，確定小物塊在A點(diǎn)上方的最小距離．

解答：解：設(shè)小物塊從離A點(diǎn)h高處下落，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大小為v₀
在該過(guò)程中，平板車保持靜止，對(duì)小物塊有：mg(h+R)=

1

2

m

v

2 0

①
小物塊運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)恰能運(yùn)動(dòng)到和彈簧接觸，此時(shí)共同速度為v_共1，對(duì)小物快和平板車有：mv₀=（m+M）v_共1②

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)

v

2 共1

+μmgL③
由①-③得：h=0.375m                                                
即滿足h＞0.375m才能保證小物塊能運(yùn)動(dòng)至與彈簧碰撞，
小物塊與彈簧碰撞后，設(shè)小物塊恰能運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)，在小物塊兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)過(guò)程中對(duì)小物快和平板車有：mv₀=（m+M）v_共2④

1

2

m

v

2 0

+Ep=

1

2

(m+M)

v

2 共2

+2μmgL⑤
由①④⑤得：h=0.25m＜0.375m                                          
即至少滿足h=0.375m才能保證小物塊能再次運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)                    
答：小物塊在A點(diǎn)正上方至少0.375m下落才能保證小物塊能再次運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．