Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質量m為1 kg的小球放在曲面AB上，現從距BC的高度為h=0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數μ＝0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep=0.5J。（g取10m/s2）問：

（1）小球在C處受到的向心力大小；

（2）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm；

（3）小球最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1）35N；（2）6J；（3）

【解析】試題分析：（1）小球進入管口C端時它與圓管上管壁有大小為的相互作用力，

故小球受到的向心力為： 。

（2）在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零．

設此時滑塊離D端的距離為，則有解得

在C點，由代入數據得：

以小球動能最大處為零勢能面，由機械能守恒定律有 ：

得

（3）滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得

解得BC間距離。

小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中．

設物塊在BC上的運動路程為，由動能定理有

解得

故最終小滑塊距離B為處停下。