Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，與光滑水平面BC相切于B點(diǎn)，其半徑為R；CD為固定在豎直平面內(nèi)的粗糙軌道，與BC相切于C點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，通過水平面BC滑上曲面CD，恰能到達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h（已知h＜R）．求：

（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大小；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從光滑圓弧軌道下滑時(shí)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

所以小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度v=

答：小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大小為 ；

（2）解：小球從B到D的過程中只有重力和摩擦力對(duì)小球做功，令小球克服摩擦力做功為Wf，則根據(jù)動(dòng)能定理有：

所以可得小球克服摩擦力做的功

Wf=mg（R﹣h）

答：小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R﹣h）．

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球滑得最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；（2）從A至D的過程中根據(jù)動(dòng)能定理求得小球克服摩擦力做的功．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．