Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切。質量為m的小球以大小為v0的初速度經半圓槽軌道最低點B滾上半圓槽，小球恰能通過最高點C后落回到水平面上的A點。(不計空氣阻力，重力加速度為g)求：

(1)小球通過B點時對半圓槽的壓力大小；

(2)A、B兩點間的距離；

(3)小球落到A點時的速度方向(請用速度與水平方向的夾角的正切表示)．

Answer 1

【答案】(1)mg＋　(2)2R　(3) tanθ＝2

【解析】（1）在B點小球做圓周運動， ，得

（2）在C點小球恰能通過，故只有重力提供向心力，則

過C點小球做平拋運動： ， ，

聯立以上各式可得

（3）設小球落到A點時，速度方向與水平面的夾角為θ，則，

解得：

小球落到A點時，速度方向與水平面成θ角向左下方，且