Question

如圖所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強磁場區域，Ⅰ區域的磁場方向垂直紙面向里，Ⅲ區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感強度為B，兩區域中間為寬為s的無磁場區域Ⅱ，有一邊長為L(L＞s)、電阻為R的正方形金屬框abcd置于Ⅰ區域，ab邊與磁場邊界平行，現拉著金屬框以速度v向右勻速移動。
 
(1)分別求出ab邊剛進入中央無磁場區域Ⅱ和剛進入磁場區域Ⅲ時，通過ab邊的電流大小和方向。
(2)把金屬框從Ⅰ區域完全拉入Ⅲ區域過程中拉力所做的功。

Answer 1

⑴adcba方向的感應電流,
adcba方向的感應電流,
⑵

(1)金屬框以速度v向右做勻速直線運動時，當ab邊剛進入中央無磁場區域時，由于穿過金屬框的磁通量減小（相當于只有導體cd部分切割磁感線），因而在金屬框中產生感應電動勢，形成adcba方向的感應電流，其大小為。
　　當ab邊剛進入磁場區域Ⅲ時，由于ab，dc兩邊都切割磁感線而產生感應電動勢，其大小為，方向相反，故兩電動勢所對應的等效電源在回路中組成串聯形式，因此，在線框中形成了adcba方向的感應電流，其大小為：。
　　(2)金屬線框從Ⅰ區域完全拉入Ⅲ區域過程中，拉力所做的功可等效為三個部分組成：線框跨Ⅰ、Ⅱ區域時的功W₁ 和線框跨Ⅱ、Ⅲ區域時的功W₂ ，且W₁=W₂；線框同時跨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區域時的功W₃ ，且此過程中金屬框在外力作用下勻速移動的距離為(L－s)。因金屬框勻速運動，外力等于安培力，所以