Question

【題目】寬9m的成型玻璃以2m/s的速度連續不斷地向前行進，在切割工序處，金剛割刀的速度為10m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則：
（1）金剛割刀的速度方向與玻璃板的速度方向夾角的余弦值為多少？
（2）切割一次的時間多長？
（3）所生產的玻璃板的規格是怎樣的？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題目條件知，割刀運動的速度是實際的速度，所以為合速度．其分速度的效果恰好相對玻璃垂直切割．

設割刀的速度v2的方向與玻璃板速度v1的方向之間的夾角為θ，要保證割下均是矩形的玻璃板，則由v2是合速度得

v1=v2 cos θ

所以cosθ= = ，即有：θ=arccos

要割下矩形板，割刀速度方向與玻璃板速度成θ=arccos

（2）

解：切割一次的時間

t= = ≈0.92s

（3）

解：切割出的矩形玻璃板的規格為：

長度d=9 m，

寬度：l=v1t=2×0.92 m=1.84 m

【解析】為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，知合速度的方向與玻璃板垂直，根據平行四邊形定則求出金剛鉆割刀的軌道方向，通過合速度求出切割一次的時間．根據等時性求出切割成的玻璃板長度．