Question

某同學想測量一段電阻絲的電阻率，其中使用了自己利用電流表改裝的電壓表，整個實驗過程如下：
A．測量電流表的內阻．按圖1連接電路，將電位器R調到接入電路的阻值最大．閉合開關S₁，調整R的阻值，使電流表指針偏轉到滿刻度；然后保持R的阻值不變，合上開關S₂，調整電阻箱R'的阻值，使電流表指針達到半偏，記下此時 R′，的阻值；
B．計算出改裝電壓表應串聯的電阻R₀的值．將電阻R₀與電流表串聯，則R₀與電流表共同構成一個新的電壓表；
C．將改裝的電壓表與標準電壓表接入如圖2所示的校準電路，對改裝的電壓表進行校準；
D．利用校準后的電壓表和另一塊電流表，采用伏安法測量電阻絲的電阻；
E．測量電阻絲的直徑和接入電路的電阻絲的長度；
F．計算出電阻絲的電阻率．
根據上述實驗過程完成下列問題：
（1）已知電流表的滿偏電流為200μA，若當電流表指針偏轉到正好是滿偏刻度的一半時R′的阻值為500Ω．要求改裝后的電壓表的量程為2V，則必須給電流表串聯一個阻值為R₀=

 

Ω的電阻；
（2）在對改裝后的電壓表進行校準時，發現改裝后的電壓表的測量值總比標準電壓表的測量值小一些，造成這個現象的原因是

 

A．電流表內阻的測量值偏小，造成串聯電阻R₀的阻值偏小
B．電流表內阻的測量值偏大，造成串聯電阻R₀的阻值偏小
C．電流表內阻的測量值偏小，造成串聯電阻R₀的阻值偏大
D．電流表內阻的測量值偏大，造成串聯電阻R₀的阻值偏大
（3）在利用校準后的電壓表采用伏安法測量電阻絲的電阻時，由于電壓表的表盤刻度仍然是改裝前電流表的刻度，因此在讀數時只能讀出電流表指示的電流值a．測量電阻絲的電阻時，可以讀得一系列a和對應流經電阻絲的電流b．該同學根據這一系列a、b數據做出的a-b圖線如圖3所示，根據圖線可知電阻絲的電阻值為

 

Ω．

Answer 1

分析：（1）實驗采用了“半偏法”測量電流表的內阻，根據實驗步驟求出電流表內阻，然后由串聯電路特點及歐姆定律可以求出串聯電阻阻值．
（2）采用半偏法測電流表內阻時，閉合S₂后電路總電阻變小，干路電流變大，電流表兩側電壓變小，應用半偏法所測電流表內阻小于電流表內阻真實值．應用該電流表改裝成電壓表時，串聯電阻阻值偏大．
（3）改裝后電壓表內阻R_V=

U

Ig

，電壓表示數：U_R=IaR_V，待測電阻阻值：R=

UR

Ib

=

Ia

Ib

RV，然后結合圖象可求出待測電阻阻值．

解答：解：（1）采用半偏法測電流表內阻時，電阻箱的讀數等于電流表的內阻，電阻箱阻值為500Ω，則電流表內阻Rg=500Ω；
把該電流表改裝成量程是2V的電壓表，根據串聯電路特點可知：
應串聯的電阻：R₀=

U-IgRg

Ig

=

(2-200×10-6×500)V

200×10-6A

=9500Ω；
（2）根據“半偏法”測電阻的原理可知，應用半偏法所測的電流表內阻偏小，由R₀=

U-IgRg

Ig

可知電流表內阻R_g偏小，則計算出的電壓表串聯電阻R₀阻值偏大，改裝后的電壓表的測量值總比標準電壓表的測量值小一些，故C正確．
（3）改裝后電壓表內阻：R_V=

U

Ig

=

2

200×10-6

Ω=1×104Ω
電壓表示數為：U_R=IaR_V，
待測電阻阻值：R=

UR

Ib

=

Ia

Ib

RV=

180×10-6A

0.18A

×1×104Ω=10.0Ω．
故答案為：（1）9.50×10³，（2）C，（3）10.0．

點評：應用半偏法測電流表內阻時，電阻測量值小于真實值，電源電動勢與滑動變阻器接入電路阻值盡量大些，這樣可以減小實驗誤差．