Question

【題目】如圖所示,在傾角為θ的沒滑斜面上,有一長為的細線,細線的一端固定在O點,另一端拴一質量為m的小球現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動,已知0點到斜面底邊的距離 Soc=L,求:

（1）小球通過最高點A時的速度vA;

（2）在最高點A和最低點B時細線上拉力之差

（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂,小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等,則和 L 應滿足什么關系?

Answer 1

【答案】（1） （2）6mgsinθ（3）1.5l

【解析】試題分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，在A點時重力的下滑分量恰好提供向心力，列式即可求得．（2）小球在最高點A和最低點B時分別運用牛頓第二定律列式，再運用機械能守恒得到最高點與最低點的速度，聯立即可求得拉力之差（3）細線斷裂后兩球都做類平拋運動，結合類似平拋運動的知識求解l和L應滿足的關系式．

（1）小球恰好在斜面上做完整的圓周運動，則有：

解得：

（2）在A點：

在B點：

由機械能守恒得：

聯立解得：

（3）由（2）可求

A點斷裂：

B點斷裂：

根據題意有：

聯立解得：