Question

【題目】某同學設計出如圖所示實驗裝置，將一質量為0.2kg的小球（可視為質點）放置于水平彈射器內，壓縮彈簧并鎖定，此時小球恰好在彈射口，彈射口與水平面AB相切于A點。AB為粗糙水平面，小球與水平面間動摩擦因數μ＝0.5，彈射器可沿水平方向左右移動；BC為一段光滑圓弧軌道。O/為圓心，半徑R＝0.5m，O/C與O/B之間夾角為θ＝37°。以C為原點，在C的右側空間建立豎直平面內的直角坐標系xOy，在該平面內有一水平放置開口向左且直徑稍大于小球的接收器D。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

（1）某次實驗中該同學使彈射口距離B處L1＝1.6m處固定，解開鎖定釋放小球，小球剛好到達C處，求彈射器釋放的彈性勢能？

（2）求上一問中，小球到達圓弧軌道的B點時對軌道的壓力？

（3）把小球放回彈射器原處并鎖定，將彈射器水平向右移動至離B處L2＝0.8m處固定彈射器并解開鎖定釋放小球，小球將從C處射出，恰好水平進入接收器D，求D處坐標？

Answer 1

【答案】(1)1.8J(2)2.8N(3) （0.144，0.384）

【解析】

（1）從A到C的過程中，由定能定理得：W彈-μmgL1-mgR（1-cosθ）=0
解得：W彈=1.8J．
根據能量守恒定律得：EP=W彈=1.8J；
（2）從B到C由動能定理：

在B點由牛頓第二定律：

帶入數據聯立解得：FNB=2.8N

（3）小球從C處飛出后，由動能定理得：W彈-μmgL2-mgR（1-cosθ）=mvC2-0，
解得：vC=2m/s，方向與水平方向成37°角，
由于小球剛好被D接收，其在空中的運動可看成從D點平拋運動的逆過程，
vCx=vCcos37°=m/s，vCy=vCsin37°=m/s，

由vCy=gt解得t=0.12s
則D點的坐標：x=vCxt，y=vCyt，

解得：x=0.144m，y=0.384m，
即D處坐標為：（0.144m，0.384m）．