Question

【題目】一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域，寬度均為l，電場強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行，一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場，經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出，不計重力。

（1）定性畫出該粒子在電磁場中運(yùn)動的軌跡；

（2）求該粒子從M點入射時速度的大小；

（3）若該粒子進(jìn)入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為，求該粒子的比荷及其從M點運(yùn)動到N點的時間。

Answer 1

【答案】（1）軌跡圖如圖所示：

（2） （3） ;

【解析】

（1）粒子運(yùn)動的軌跡如圖（a）所示。（粒子在電場中的軌跡為拋物線，在磁場中為圓弧，上下對稱）

（2）粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運(yùn)動。設(shè)粒子從M點射入時速度的大小為v0，在下側(cè)電場中運(yùn)動的時間為t，加速度的大小為a；粒子進(jìn)入磁場的速度大小為v，方向與電場方向的夾角為（見圖（b）），速度沿電場方向的分量為v1，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma ①

式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量，由運(yùn)動學(xué)公式有

v1=at ②

③

④

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其運(yùn)動軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得 ⑤

由幾何關(guān)系得

⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

⑦

（3）由運(yùn)動學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得

⑧

聯(lián)立①②③⑦⑧式得

⑨

設(shè)粒子由M點運(yùn)動到N點所用的時間為，則

⑩

式中T是粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期，

由③⑦⑨⑩式得