Question

【題目】如圖所示，MN和PQ為水平放置的足夠長的光滑平行導軌，導軌間距為L，其左端連接一個阻值為R的電阻，垂直導軌平面有一個磁感應強度為B的有界勻強磁場。質量為m、電阻為r的金屬棒與導軌始終保持垂直且接觸良好。若金屬棒以向右的初速度υ0進入磁場，運動到右邊界（圖中虛線位置）時速度恰好為零。導軌電阻不計，求：

(1)金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小；

(2)金屬棒運動過程中，定值電阻R上產生的焦耳熱；

(3)金屬棒運動過程中在導軌上通過位移的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

根據法拉第定律求出金屬棒剛進入磁場時感應電動勢，根據歐姆定律求出金屬棒的電流，根據安培力公式求出金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小；由能量守恒，得電路中產生的總熱量求出電路中產生的總熱量，然后求出定值電阻R上產生的焦耳熱；根據動量定理求出金屬棒運動過程中在導軌上通過位移的大小；

解：(1)金屬棒剛進入磁場時感應電動勢E=BLυ0

此時的電流

金屬棒剛進入磁場時受到的安培力F

(2)由能量守恒，得電路中產生的總熱量

故定值電阻R上產生的焦耳熱

(3)Δt時間內安培力對金屬棒的沖量大小

上式對任意微小間隔Δt都成立，累計相加后，得整個過程中安培力的沖量

由動量定量，得

故