Question

【題目】如圖所示，在高度均為L的條形區域Ⅰ、Ⅱ中分別存在勻強磁場和勻強電場，區域Ⅰ內的磁場方向垂直于紙面向里，區域Ⅱ內的電場方向豎直向上、電場強度大小為E．M、N是涂有熒光物質的水平板，其中M板位于勻強磁場的上邊界，N板位背勻強電場的下邊界．觀有一束電子從O點（在磁場內部，且緊貼M板）連續不斷地水平向右射入磁場，電子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速電子，另一部分為速度大小為2v的高速電子，當Ⅰ區中磁場較強時，M板出現兩個亮斑，緩慢改變磁場的強弱，直至M板上的亮斑恰好消失為止，此時可觀察到N板有兩個亮斑．已知電子質量為m、電荷量為e，電子間的相互作用不計，磁場下邊界上沒有磁場，但有電場，不計電子重力．求：

（1）N板出現兩個亮斑時Ⅰ區內磁場的磁感強度大小B；

（2）到達N板左方亮斑的電子在磁場和電場中運動的時間t；

（3）N板兩個亮斑之間的距離x．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據題意作出電子運動軌跡，求出電子軌道半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應強度．

（2）求出電子在磁場與電場中的運動時間，然后求出電子總的運動時間．

（3）求出兩電子到達N板的位置，然后求出兩亮斑間的距離．

（1）低速電子速度恰好與兩場交界相切且速度方向與電場垂直時M板上的亮斑消失，此時兩電子運動軌跡如圖所示：

低速電子軌道半徑：r1=，高速電子軌道半徑：r2=L，
電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m，解得：；
（2）低速電子打在N板的左側，該電子在磁場中的運動時間為半個周期，
在磁場中的運動時間：，
低速電子在電場中做類平拋運動，，解得：，
到達N板左方亮斑的電子在磁場和電場中運動的時間：t=t1+t2=；
（3）高速電子沿電場線方向進入電場，到達N板時與O帶你的水平距離：x1=L，
低速電子在電場中做類平拋運動，沿板方向運動的距離：x2=vt2=v，
N板兩亮斑間的距離：x=x1+x2=L+v；