Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中有圓柱形勻強磁場區域，其圓心在O′(R，0)，半徑為R，磁感應強度大小為B，磁場方向垂直紙面向里。在y≥R范圍內，有方向向左的勻強電場，電場強度為E。有一帶正電的徽粒以平行于x軸射入磁場，微粒在磁場中的偏轉半徑剛好也是R。已知帶電徹粒的電量為q，質量為m，整個裝置處于真空中，不計重力。

(1)求微粒進入磁場的速度大小；

(2)若微粒從坐標原點射入磁場，求微粒從射入磁場到再次經過y軸所用時間；

(3)若微粒從y軸上y=處射向磁場，求微粒以后運動過程中距y軸的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3）

【解析】

（1）微粒射入磁場后做勻減速運動，洛倫茲力提供向心力，有：

解得

（2）微粒從原點射入磁場，因在磁場中軌跡半徑也為R，所以微粒經圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，軌跡如圖甲所示

在磁場中運動時間為

進入電場后做類平拋運動，沿電場方向

解得

故所求時間為：

（3）微粒從y軸上處射向磁場，入射點為P，軌跡圓心為，如圖乙所示

在中=30°，=60°，連接，因，=120°，則=30°，兩圓相交，關于圓心連線對稱，設出射點為Q，由對稱知=30°，出射點Q必位于點正上方。

由于=60°，所以微粒從磁場中出射方向與x軸成。

在電場中微粒沿x軸正方向做初速為 的勻減速運行，加速度大小為

在電場中向右運動的最遠距離

由以上三個方程及可解得

運動過程中距y軸的最遠距離為，即。