Question

【題目】中國科學家2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人類揭示物質本源的關鍵設備，在放射治療、食品安全、材料科學等方面有廣泛應用。
如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質子從K點沿軸線進入加速器并依此向右穿過各漂移管，在漂移管內做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變。設質子進入漂移管B時速度為8×106m/s，進入漂移管E時速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質子在每個管內運動時間視為電源周期的1/2．質子的荷質比取1×108C/kg。求：

（1）漂移管B的長度；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓。

Answer 1

【答案】
（1）

解：設質子進入漂移管B的速度為 ，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管A的長度為L，則

①

②

聯立①②式并代入數據得 ③

答：漂移管B的長度為0．4m

（2）

解：設質子進入漂移管E的速度為 ，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電場對質子所做的功為W，質子從漂移管B運動到E電場做功W＇，質子的電荷量為q、質量為m，則

④

⑤

⑥

聯立④⑤⑥式并代入數據得 ⑦

答：相鄰漂移管間的加速電壓為 。

【解析】（1）質子在漂移管內做勻速直線運動，根據質子在每個管內運動時間視為電源周期的 ，求出質子在B中運動的時間，由公式x=vt求解B管的長度．（2）質子每次在漂移管間被加速，根據動能定理列式，可求相鄰漂移管間的加速電壓。
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．