Question

如圖所示為半徑R=0.50m的四分之一圓弧軌道，底端距水平地面的高度h=0.45m．一質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，到達軌道底端B點的速度v=2.0m/s．忽略空氣的阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小F_N；
（2）小滑塊由A到B的過程中，克服摩擦力所做的功W；
（3）小滑塊落地點與B點的水平距離x．

Answer 1

（1）小滑塊在圓弧軌道底端B點受重力和支持力，
根據牛頓第二定律，F_N-mg=m

v2

R

解得：F_N=18N
（2）小滑塊由A到B的過程中，根據動能定理得，
mgR-W=

1

2

mv² ，
解得：W=mgR-

1

2

mv² =3J
（3）小滑塊從B點出發做平拋運動，根據平拋運動的規律得
水平方向：x=vt
豎直方向：h=

1

2

gt²
解得：x=0.6m
答：（1）小滑塊在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小是18N；
（2）小滑塊由A到B的過程中，克服摩擦力所做的功是3J；
（3）小滑塊落地點與B點的水平距離是0.6m．