Question

【題目】2018年平昌冬季運動會雪橇運動,其簡化模型如圖所示:傾角為=37°的直線雪道AB與曲線雪道BCDE在B點平滑連接,其中A、E兩點在同一水平面上,雪道最高點C所對應的圓弧半徑R=10m,B、C兩點距離水平面AE的高度分別為h1=18m與h2=20m,雪橇與雪道各處的動摩擦因數均為=0.1,運動員可坐在電動雪橇上由A點從靜止開始向上運動,若電動雪橇以恒定功率1.2KW工作10s后自動關閉,則雪橇和運動員(總質量m=50kg)到達C點的速度為2m/s,到達E點的速度為10m/s.已知雪橇運動過程中不脫離雪道且sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求:

(1)雪在C點時對雪道的壓力;

(2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功;

(3)若僅將DE改成與曲線雪道CD平滑相接的傾斜直線雪道(如圖中虛線所示),求雪橇

到E點時速度為多大?

Answer 1

【答案】(1)480N(2) 700J (3)

【解析】（1）C點，雪橇和人由重力和支持力的合力提供向心力：

代入數據，得：FN=480N

由牛頓第三定律可知雪橇對軌道的壓力大小為480N，方向豎直向下

（2）雪橇在段受AB到的滑動摩擦力為.

從A到C根據動能定理：

解得：WBC=700J

（3）設CE的水平距離為x，從C到E點過程：

若是曲線軌道，克服摩擦力做的功為：

若是直線軌道，克服摩擦力做的功為：

..

故將DE改成傾斜直軌道，克服摩擦力做功不變，即損失的機械能也不變，則E點速度

綜上所述本題答案是：(1)480N(2) 700J (3)