Question

（2010?北京）一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量G，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為（　　）

• A．(

  4π

  3Gρ

  )

  1

  2

• B．(

  3

  4πGρ

  )

  1

  2

• C．(

  π

  Gρ

  )

  1

  2

• D．(

  3π

  Gρ

  )

  1

  2

Answer 1

分析：物體對天體壓力為零，根據萬有引力等于向心力可以求出周期，同時根據質量和密度關系公式即可求解周期與密度關系式．

解答：解：萬有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R
解得
M=

4π2R3

GT2

又由于
M=ρV=ρ（

4

3

πR3）
因而

4π2R3

GT2

=ρ（

4

3

πR3）
解得
T=

3π Gρ

故選D．

點評：本題關鍵是抓住萬有引力等于向心力列式求解，同時本題結果是一個有用的結論！