Question

【題目】如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）

A. 越大，小球落在圓環(huán)時(shí)的時(shí)間越長(zhǎng)

B. 即使取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同

C. 若取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)

D. 無論取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)

Answer 1

【答案】D

【解析】

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下降的高度決定；
采用假設(shè)法，假設(shè)小球垂直撞擊的BC段，通過速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關(guān)系進(jìn)行分析；

A、小球的初速度v0越大，下降的高度不一定大，時(shí)間由豎直分位移決定，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分位移最大，則時(shí)間最長(zhǎng)，故豎直分速度最大，故A正確；
B、設(shè)小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角為，則，可知初速度不同，則速度與水平方向夾角不同，故B錯(cuò)誤；
C、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點(diǎn)與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點(diǎn)與撞擊點(diǎn)，與水平方向的夾角為β，根據(jù)幾何關(guān)系知，，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanθ=2tanβ，與相矛盾，則不可能與半圓弧垂直相撞，故C錯(cuò)誤，D正確。