Question

如圖甲所示，一物塊在t=0時刻，以初速度v₀=4m/s從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，t=0.5s時刻物塊到達最高點，t=1.5s時刻物塊又  返回底端．求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁，、a₂；
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可以直接求出減速下滑時的加速度大小，根據位移關系求出下滑時至斜面底端時的速度，再根據始末速度和時間求下滑時的加速度的大小；
（2）對滑塊進行受力分析，即滑塊在重力、支持力和摩擦力的作用下產生加速度，根據上滑和下滑時的摩擦力方向根據牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）由圖象可得：
a1=

v0

t1

=

4

1 2

m/s2=8m/s2
設物塊返回底端時的速度為v則有：

1

2

v0t1=

1

2

v(t2-t1)
代入數據可得：v=2m/s
所以物體下滑時的加速度大小為：a2=

v

t2-t1

=2m/s²
（2）物塊上滑時對物塊進行受力分析根據牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁       ①
物塊下滑時對物塊進行受力分析根據牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂          ②
代入a₁和a₂由①和②式可解得：
θ=30°，μ=

3

5

答：（1）物體上滑時加速度大小為8m/s²，下滑時加速度大小為2m/s²；
（2）斜面的傾角為θ=30°，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=

3

5

點評：會根據v-t圖象求物體的加速度，能根據牛頓第二定律求解合外力與加速度的關系是解題的關鍵．