Question

如圖所示，長為L的木板A靜止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物體B（可視為質點），一端連在B上的細繩，繞過固定在桌子邊沿的定滑輪后，另一端連在小物體C上，設法用外力使A、B靜止，此時C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠，C距離地面足夠高。已知A的質量為6m，B的質量為3m，C的質量為m。現將C物體豎直向上提高距離2L，同時撤去固定A、B的外力。再將C無初速釋放，當細繩被拉直時B、C速度的大小立即變成相等，由于細繩被拉直的時間極短，此過程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。最后發現B在A上相對A滑行的最大距離為。細繩始終在滑輪上，不計滑輪與細繩之間的摩擦，計算中可認為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。

（1）求細繩被拉直前瞬間C物體速度的大小υ₀；

（2）求細繩被拉直后瞬間B、C速度的大小υ；

（3）在題目所述情景中，只改變C物體的質量，可以使B從A上滑下來。

設C的質量為km，求k至少為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）C做自由落體運動，下降高度為2L時的速度為v₀，根據得

v₀=                       

（2）此時細繩被拉直，B、C速度的大小立即變成v，設繩子對B、C的沖量大小為I，根據動量定理得

對B                                                 

對C                                           

解得B、C速度的大小v=                                  

   （3）設C物體的質量為km，A、B之間的動摩擦因數為μ

由（2）可知，細繩被拉直時B、C速度的大小v´^´=

此后B物體的加速度          

A物體的加速度         

經時間t，B物體的速度         

B物體的位移       

同樣，A物體的速度            

A物體的位移          

（i）根據題意，若k=1，當v₁=v₂ 時，x₁－x₂ =，解μ=0.4；          

       （ii）要使v₁=v₂ 時，x₁－x₂ =L，利用（i）求得的動摩擦因數μ，

可得k==1.29；                                              

            即C物體的質量至少為1.29m時，才可以使B物體從A上滑下來。 

【解析】略