Question

【題目】如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為R，一端懸于天花板上的O點，另一端系一質量為m的小球（可視為質點）。現有一個高為h，質量為M的平板車P，在其左端放有一個質量也為m的小物塊Q（可視為質點），小物塊Q正好處在懸點O的正下方，系統靜止在光滑水平面地面上。今將小球拉至懸線與豎直方向成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時剛好與Q發生正碰，碰撞時間極短，且無能量損失。已知Q離開平板車時的速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M：m=4：1，重力加速度為g。求：

（1）小物塊Q離開平板車時速度為多大；

（2）平板車P的長度為多少；

（3）小物塊Q落地時距小球的水平距離為多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）=+

【解析】小球由初始位置擺動到最低點的過程，由動能定理得：

解得：v0＝

碰撞過程動量守恒、機械能守恒，則：

解得：v1=0

v2＝v0＝

物塊Q在平板車上滑行的過程，由動量守恒定律得：

mv2＝mv+

解得：v＝

（2）物塊Q在平板車上滑行的過程，

由能量守恒定律得：

解得：L＝

（3）物塊Q在平板車上運動的過程由動能定理得：

物塊Q離開平板車后做平拋運動，則：

解得：

物塊Q落地時距小球的水平距離即為物塊運動的水平位移，則：

解得： =+