Question

【題目】如圖所示，從A點以＝4m/s的水平速度拋出一質量m＝1kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定圓弧軌道BC，經圓弧軌道后以的速度滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，圓弧軌道半徑R＝0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.02，g取10m/s2.求：

（1）小物塊運動至B點時的重力的瞬時功率？

（2）求過圓弧軌道C點時對軌道的壓力？

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】（1）30W（2）22N,方向豎直向下（3）0.75m

【解析】（1）物塊由A到B做平拋運動有

設到達B點是豎直分速度為vy，則vy=gt

設到達B點是速度方向與水平面的夾角為θ，則

解得θ=370，即與水平方向成370夾角斜向下。

P=mgvsinθ=30W

對物塊在C點受力有

FN=22N

根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道c點的壓力大小為22N，方向豎直向下。

（3）由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，為

因為Ff>f所以小物塊與長木板都會運動，且出現相對運動

對小物塊受力有Ff=ma1

對長木板受力有 Ff-f=Ma2

當物塊滑到長木板最右端時兩者速度相等，才能保證物塊不滑出長木板v2-a1t=a2t

則長木板的長度最少為

L=0.75m