Question

(20分)如圖所示，兩塊帶有等量異種電荷的平行金屬板分別固定在絕緣板的兩端，組成一帶電框架，兩平行金屬板間的距離L＝1m，框架右端帶負電的金屬板上固定一根原長l_o＝0.5m的絕緣輕彈簧，框架的總質量M＝9kg，由于帶電，兩金屬板間產生了高電壓U＝2×10³V，現用一質量m＝1kg，帶電量q＝＋5×10^－2C的帶電小球將彈簧壓縮△l＝0.2m后用細線拴住，致使彈簧具有E_P＝65J的彈性勢能，現使整個裝置在光滑水平面上以V₀＝1m/s的速度向右運動，運動中拴小球的細線突然斷裂致使小球被彈簧彈開，不計一切摩擦，且電勢能的變化量等于電場力和相對于電場方向位移的乘積。問：

(1)當小球剛好被彈簧彈開時，小球與框架的速度分別為多大？

(2)在細線斷裂以后的運動中，小球能否與左端金屬板發生碰撞？

Answer 1

解析：

(1)當彈簧剛好恢復原長時小球與彈簧分離，設此時小球的速度為v₁,框架的速度為v₂，根據動量守恒：mv₁＋Mv₂＝(m＋M)v₀(2分)

根據能量守恒：　(3分)

 (2分)

代入數值后解得：v₁＝－8/s　 v₂＝2m/s　(2分)

(2)當小球與框架速度相等時，小球相對框架的位移最大，根據動量守恒，此時兩者的共同速度仍為v₀　(2分)

設從小球被彈開至兩者速度再次相等小球對地的位移為s₁，框架對地的位移為s₂，根據動能定理有　(3分)

　(3分)

代入數值解得s₁＝31.5cm　s₂＝13.5cm　(2分)

因s₁＋s₂＝0.45m＜0.5m，故小球不會碰到左側金屬板 (1分)