Question

如圖甲所示，在真空中，有一邊長(zhǎng)為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距及板長(zhǎng)均為b，板間的中心線O₁O₂與正方形的中心O在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子以速度v₀從正方形的底邊中點(diǎn)P沿PO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從正方形右側(cè)O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)時(shí)，立即給M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出．(不計(jì)粒子所受到的重力、兩板正對(duì)面之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，邊緣電場(chǎng)不計(jì))

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的表達(dá)式（用題目中的已知量）．

（3）若在M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓經(jīng)過(guò)T/4后，該粒子剛好從O₁點(diǎn)水平飛入M、N兩板間，最終從O₂點(diǎn)水平射出，且粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間正好等于Ｔ，求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離M板的最小距離．

Answer 1

解:

（1）(4分)粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，則其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a/2．

由qv₀B＝m ，   (2分)

解得：B＝．   (2分)

（2）（8分）粒子自O₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后恰好從M板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

b＝v₀t（1分）

＝2n· ()²       (2分)

又t＝nT (n＝1,2,3…)  （1分）

解得：T＝ (n＝1,2,3…)     (2分)

U₀＝ (n＝1,2,3…)．    (2分)

（3）當(dāng)MN板加上電壓后時(shí)，粒子距離M板最近。  （2分）

d=  （4分）