Question

（2005?閔行區二模）本題中A．B分別為一期教材、二期新教材分叉題，考生選擇只能選A組的全部或B組的全部完成
（A題 ）如圖所示，ABC和AD是兩個高度相等的光滑斜面，ABC由傾角不同的兩部分組成，且AB+BC=AD，兩個相同的小球a、b從A點分別沿兩側斜面由靜止滑下，不計轉折處的能量損失，則滑到底部的先后次序是（　　）

A．a球先到

B．b球先到

C．兩球同時到達

D．無法判斷

Answer 1

分析：由題，兩個光滑的斜面高度相同，AB+BC=AD，由幾何知識分析AB、BC兩個斜面的傾角與AD傾角的大小關系，確定加速度的關系，作出小球從斜面滑下過程速度-時間圖象，根據斜率等于加速度、“面積”等于位移，比較滑到底部的先后次序．

解答：解：據題，兩個光滑的斜面高度相同，AB+BC=AD，由幾何知識分析得知：AB的傾角大于AD的傾角，BC傾角小于AD的傾角，則根據牛頓第二定律得知，小球在AB面滑下的加速度大于AD面滑下的加速度，而在BC面滑下的加速度小于AD面滑下的加速度，由機械能守恒得知，兩個小球到達斜面底端的速率相等，作出兩個小球的速度-時間圖象如圖：


可知t₁＞t₂，故a球先到達地面；
故選A．

點評：本題運用速度圖象比較兩小球運動的時間長短，作圖的依據是兩球加速度關系和位移位移．