Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質量為M的小車，小車的左側靠在豎直墻壁上，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB的最低點B與水平軌道BD平滑相接，小車的右端固定有一個輕質彈簧，彈簧左端自然伸長至C點，水平軌道BC段粗糙，CD段光滑．現有一可視為質點的物塊從A點正上方h=R處無初速度下落，物塊質量為m，恰好落入小車沿圓軌道滑動，然后沿水平軌道滑行，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B點相對于車靜止．已知M=3m，物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數為μ，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求

（1）物塊下落后由A滑至B處時，對軌道的壓力大小；

（2）壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】(1)5mg (2)

【解析】

（1）物塊從靜止釋放至B的過程中小車不動，對物體由機械能守恒定律有：

mg（h+R）=…①

解得：vB=2…②

在B處時，由牛頓第二定律有：N-mg=m…③

解得：N=5mg…④

（2）物塊滑上水平軌道至B與小車相對靜止的過程中，對系統由動量守恒和能量守恒有：

mvB=（m+M）v共…⑤

…⑥

解得：L= ⑦

物塊滑上水平軌道至將彈簧壓縮至最短的過程中，對系統由動量守恒和能量守恒有：

mvB=（m+M）v′共…⑧

…⑨

解得：Epm=

答：（1）物塊下落后由A滑至B處時，對軌道的壓力大小為5mg；

（2）壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能為．