Question

到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經有超過30枚探測器到達過火星，并發回了大量數據．如果已知萬有引力常量為G，根據下列測量數據，能夠得出火星密度的是

A．發射一顆繞火星做勻速圓周運動的衛星，測出衛星的軌道半徑r和衛星的周期T

B．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t

C．發射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的速度v

D．發射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的角速度ω

Answer 1

D

解析試題分析：據A選項中的已知量有：GMm/r²=mr4²/T²，M=4R³ρ/3，要測量火星密度還需要知道火星的半徑，A選項錯誤；據B選項的已知量有：H=gt²/2，GMm/r²=mg，M=4R³ρ/3，要測量火星密度還需要知道火星的半徑，B選項錯誤；據C選項中的已知量有：GMm/r²=mv²/r，M=4R³ρ/3，得v²=4Rρ/3要測量火星密度還需要知道火星的半徑，C選項錯誤；據D選項中的已知量有：GMm/r²=mrw²，M=4R³ρ/3，得ρ=3w²/4G，所以D選項正確。
考點：本題考查萬有引力定律的應用。