Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l=1.0m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=2.0Ω的電阻，勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度的大小B=0.40T．質量為m=0.20kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為μ=0.25．
（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）求金屬棒下滑速度達到穩定時的速度大小．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時重力沿斜面向下的分量與摩擦力的和提供金屬棒的加速度，寫出公式代入數據即可；
（2）金屬棒下滑速度達到穩定時，重力沿斜面向下的分量等于摩擦力與安培力的和，根據法拉第電磁感應定律寫出導體切割磁感線時的感應電動勢，代入平衡方程即可．

解答：解：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時重力沿斜面向下的分量與摩擦力的和提供金屬棒的加速度，即：
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
   代入數據解得：a=gsinθ-μgcosθ=4m/s²   
（2）金屬棒下滑速度達到穩定時，重力沿斜面向下的分量等于摩擦力與安培力的和，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL    
    導體切割磁感線時的感應電動勢：E=BLv，所以I=

E

R

=

BLv

R

    
   代入數據解得：v=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2L2

=10m/s
答：（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）求金屬棒下滑速度達到穩定時的速度為10m/s．

點評：該題考查導體切割磁感線時的感應電動勢和受力平衡，涉及的知識點比較多，但情景簡單．根據題目的情景，寫出方程，代入數據即可．屬于中檔題目．