Question

A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v_A="10" m/s,B車速度v_B="30" m/s.因大霧能見度很低,B車在距A車600 m時才發現前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經過1800 m才能夠停止.問：
(1) A車若按原速前進,兩車是否會相撞？若會相撞,將在何時何地？
(2) 若B車司機在剎車后發出信號，A車司機接收到信號后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進，已經比B車剎車時刻晚了Δt="8" s, 問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離。

Answer 1

解：(1)為了求解簡便,我們先以A車為參考系,設在B車恰能追上A車的情況下,A、B兩車之間的初始間距為s₀,則
(v_B－v_A)²=2as₀                                                       ①
再以地面為參考系,設B車的最大滑行距離為s₁,則
v_B²=2as₁                                                        ②
解①②兩式可得s₀="800" m
因為s₀＞600 m,所以兩車一定相撞.設兩車經時間t相撞,則有：
vt－at²=v_At+s                                                 ③
由②式得：a="0.25" m/s²,代入③式得t="40" s.（t=120s舍去）
設相撞地點距B車剎車地點s_B,則有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m="1000" m.   
(2)設B車減速t₁秒時兩車的速度相同：
v_B -at₁= v_A +a₁(t₁-Δt)
代入數解得t₁=44s
在此過程中：     S_B = v_B t₁-at₁²/2 ="1078" m
S_A= v_A t₁+a₁(t₁-Δt)²/2= 602m
S_A +600＞S_B 不會發生撞車事故。
此時ΔS= S_A +600- S_B =124m

略