Question

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側地面粗糙，與B球間的動摩擦因數為μ＝0.5，右側光滑．MN右側空間有一范圍足夠大的勻強電場。在O點用長為R＝0.5m的輕質絕緣細繩，拴一個質量m_A＝0.04kg，帶電量為q＝+210^-4 C的小球A，在豎直平面內以v＝10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，小球A運動到最低點時與地面剛好不接觸。處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質量m_B=0.02kg，此時B球剛好位于M點。現用水平向左的推力將B球緩慢推至P點，彈簧仍在彈性限度內且此時彈簧的彈性勢能E_P=0.26J，MP之間的距離為L＝10cm，當撤去推力后，B球沿地面向右滑動恰好能和A球在最低點處發生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點），碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變為E＝1.310⁴N/C，電場方向不變。求：（取g＝10m/s²）

(1).A、B兩球在碰撞前勻強電場的大小和方向；

(2).A、B兩球在碰撞后瞬間整體C的速度大小及繩子拉力大小；

(3).整體C運動到最高點時繩的拉力大小。

 

Answer 1

（1）要使小球在豎直平面內做勻速圓周運動，必須滿足

          F_電=Eq=m_Ag                                 （1分）

          所以 =2×10³N/C                   （1分）

方向豎直向上                    （1分）

（2）設小球運動到點時速度為，由功能關系得

                      （2分）

兩球碰后結合為，設的速度為，由動量守恒定律得

                （2分）

電場變化后，因    

         

所以  

則                                    （2分）     

(3).設到最高點時速度為由動能定理得：

       （2分）

在最高點由牛頓運動定律得：    （2分）    

求得                                （1分）