Question

【題目】如圖所示，探測(cè)器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后在軌道上的A點(diǎn)實(shí)施變軌，使探測(cè)器繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)繼續(xù)變軌，使探測(cè)器靠近月球表面，當(dāng)其距離月球表面附近高度為h(h<5 m)時(shí)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器攜帶的傳感器測(cè)得自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是(　 　)

A. 探測(cè)器的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度

B. 探測(cè)器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等

C. 探測(cè)器在A點(diǎn)變軌時(shí)，需減速才能從近月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道

D. 月球的平均密度為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

探測(cè)器在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；橢圓軌道的軌道半長(zhǎng)軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同；從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入橢圓軌道；由月球表面物體的引力等于“重力”，得到月球質(zhì)量從而求出密度，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解重力加速度代入即可求解月球的密度；

A、探測(cè)器在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正確；
B、橢圓軌道的軌道半長(zhǎng)軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知周期不相同，故B錯(cuò)誤；
C、從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速做向心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入橢圓軌道，故C正確；
D、在月球表面根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可以得到月球質(zhì)量為：，除以體積得到月球密度為：，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度為h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，得到代入上述密度表達(dá)式中，，故D正確。