Question

如圖所示，有的計算機鍵盤的每一個鍵下面連一小塊金屬片，與該金屬片隔有一定空氣隙的是另一片小的固定金屬片，這兩片金屬片組成一個小電容器．該電容器的電容C可用公式C=E

S

d

計算，式中常量E=9×10^-12F/m，S表示金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離，當鍵被按下時，此小電容器的電容C發生變化，與之相連的電子線路就能檢測出是哪個鍵被按下了，從而給出相應的信號．設每個金屬片的正對面積為50mm²，鍵未按下時兩金屬片間的距離為0.6mm．如果電容變化0.25PF，電子線路恰能檢測出必要的信號，則鍵至少需被按下（　　）

A．0.45mm

B．0.3mm

C．0.2mm

D．0.15mm

Answer 1

分析：根據電容的公式C=E

S

d

，求出初始位置的電容，再根據電子線路恰能檢測出必要的信號時的電容求出d，從而求出d的變化．

解答：解：初始位置的電容C=E

S

d

=

9×10-12×50×10-6

0.6×10-3

F=7.5×10^-13F
d減小，C增大，電子線路恰能檢測出必要的信號時的電容C′=7.5×10^-13+2.5×10^-13F=1×10^-12F．
C′=E

S

d′

，則d′=

ES

C′

=0.45×10-3m=0.45mm，所以d的變化量為0.15mm，即鍵至少需被按下0.15mm．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：解決本題的關鍵利用電容的公式C=E

S

d

進行求解．