Question

如圖所示，光滑絕緣水平面的上方空間被豎直的分界面MN分隔成兩部分，左側空間存在一水平向右的勻強電場，場強大小 右側空間有一長為R=0.8m的絕緣輕繩，繩的一端固定于O點，另一端拴一個質量m₂=m的不帶電的小球B在豎直平面內做順時針方向的圓周運動，運動到最低點時速度大小v_B=8m/s，小球B在最低點時與地面接觸但沒有彈力. 在MN左側空間中有一個質量為m₁=m的帶正電的物體A，電荷量大小為q，在水平面上與MN界面水平間距為L處由靜止釋放，恰好與運動到最低點處的B發生正碰，并瞬間粘合成一個整體C，碰后瞬間在MN的右側空間立即加上一豎直向上的勻強電場，場強大小E₂=3E₁（g=10m/s²）

（1）如果L=0.2m，求出整體C運動到最高點時的瞬時速度大小，及此時繩的拉力是物體重力的多少倍？
（2）當L滿足什么條件時，整體C可以在豎直面內做一個完整的圓周運動？

Answer 1

（1）T="7.25" mg  （2）m或m，整體C在豎直面內做一個完整的圓周運動.

（1）物A與B碰前速度為，有動能定理：
   ∴="2" m/s
A、B作用動量守恒：
∴m/s，即C順時針轉動
C有最底點→最高點速度為有動能定理：
∴   即m/s     …………5分
在最高點處：∴T="7.25" mg  …………5分
（2）合成C后：∵，C的合力向上，
即C在最底處有最小速度：∴m/s
令C順時針：，∴m/s，則m   …………5分
令C逆時針：，∴m/s，則m  …………5分
即m或m，整體C在豎直面內做一個完整的圓周運動.