Question

有一個長度為a，半徑為r的均勻的合金薄圓筒．若在圓筒兩端各焊接一個相同半徑的，電阻不計的銅環，將兩銅環作為合金圓筒的兩極時，合金圓筒的電阻為R，若將長度為a的，電阻不計的兩根銅條，兩端和合金圓筒的兩端對齊，使兩銅條在合金圓筒的兩側同一直徑上焊接，并以兩銅條作為合金圓筒的兩極，則此圓筒的電阻為（　　）

A．R

B． π2r2 a2 R

C． a2 π2r2 R

D．aR

Answer 1

設合金薄圓筒的厚度為d，將兩銅環作為合金圓筒的兩極時，
根據電阻定律：R=

ρL

S

得：
R=ρ

a

2πr?d

以兩銅條作為合金圓筒的兩極時，相當于是兩個長度為πr的薄電阻片并聯，R′=ρ

πr

2a?d

所以：

R′

R

=

ρ πr 2ad

ρ a 2πr?d

=

π2r2

a2

，
得：R′=

π2r2

a2

R．選項B正確．
故選：B．