Question

【題目】如圖所示，小車質(zhì)量為，小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧，質(zhì)量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放，對(duì)此運(yùn)動(dòng)過程的分析，下列說(shuō)法中正確的是（g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度）�?）

A. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動(dòng)，則地面對(duì)小車的靜摩擦力最大為

B. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動(dòng)，則地面對(duì)小車的靜摩擦力最大為

C. 若地面光滑，當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，小車速度為

D. 若地面光滑，當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，小車速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：若地面粗糙且小車能夠靜止不動(dòng)，因?yàn)樾∏蛑挥兄亓ψ龉Γ�故小球機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可求得小球任一位置時(shí)的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；對(duì)小車受力分析可求得靜摩擦力的最大值．若地面光滑，小球下滑的過程中，小車向左運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的水平動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)小車的速度．

設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與半徑夾角為時(shí)，速度為v．根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： ，由牛頓第二定律有，解得小球?qū)π≤嚨膲毫��?/span>，其水平分量為，根據(jù)平衡條件，地面對(duì)小車的靜摩擦力水平向右，大小為，可以看出：當(dāng)，即時(shí)，地面對(duì)車的靜摩擦力最大，其值為，故AB錯(cuò)誤；若地面光滑，當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，小車的速度設(shè)為，小球的速度設(shè)為v．小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則得，解得，故C正確，D錯(cuò)誤．