Question

【題目】如圖(a)所示，兩個完全相同的“人”字型金屬軌道面對面正對著固定在豎直平面內，間距為d，它們的上端公共軌道部分保持豎直，下端均通過一小段夸曲軌道與一段直軌道相連，底端置于絕緣水平桌面上。(圖中虛線)之下的直軌道長度均為L且不光滑(軌道其部分光滑)，并與水平方向均構成37°斜面，在左邊軌道以下的區域有垂直于斜面向下、磁感強度為的勻強磁場，在右邊軌通道以下的區域有平行于斜面但大小未知的勻強磁場，其它區域無磁場。間連接有阻值為2R的定值電阻與電壓傳感器，另有長度均為d的兩根金屬棒甲和乙，它們與、之下的軌道間的動摩擦因數均為。甲的質量為m、電阻為2R；乙的質量為2m、電阻為2R，金屬執道電阻不計。先后進行以下兩種操作：

操作1:將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側，從某處由靜止釋放，運動到底端過程中棒始終保持水平，且與軌道保持良好電接觸，計算機屏幕上顯示的電壓—時間關系圖像圖如圖(b)所示(圖中已知)；

操作2:將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側、金屬棒乙(圖中未畫出)緊靠豎直軌道的右側，在同一高度將兩棒同時由靜止釋放，多次改交高度重新由靜止釋放，運動中兩棒始終保持水平，發現兩棒總是同時到達水平桌面。()

（1）試求操作1中甲釋放時距的高度h；

（2）試求操作1中定值電阻上產生的熱量Q；

（3）試問右邊軌道以下的區域勻強磁場的方向和大小如何?在圖(c)上畫出操作2中計算機屏幕上可能出現的幾種典型的U-t關系圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）20B0; 圖見解析.

【解析】

（1）甲從釋放到到達MM＇的過程，由機械能守恒定律： ，

進入磁場瞬時產生的電動勢E=B0dv1；

電阻兩端的電壓，

∴；

（2）最后，

對甲棒，由動能定理，有

，

式中為克服安培力所做的功，

（3）沿斜面向下：

對甲棒，根據牛頓第二定律，有

，

對乙棒，根據牛頓第二定律，有

解得：

可能出現的幾種關系圖像如圖.