Question

【題目】情境A：雨滴從高空自由下落，所受的空氣阻力f與速度v成正比；情境B：如圖所示，質量為m內阻不計的導體棒ab，沿豎直金屬導軌由靜止開始下滑，兩軌間寬為L，導軌與電阻R連接，放在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B；情境C：汽車在水平路面上保持額定功率P0由靜止啟動，所受阻力不變；請問：

(1)若情景A中雨滴下落的距離足夠長，試用v-t圖像描述雨滴的運動情況；

(2)若情景B中金屬導軌足夠長，試用文字描述ab的運動情況，寫出必要的分析過程；

(3)若情景A中，f=kv，k是比例系數。則在情景B中，試推導出與k類似的代數式；

(4)若情景C中的水平路面足夠長，請從各物體運動情況和受力情況的角度比較情景C與情景A、B的相同點和不同點。

Answer 1

【答案】(1)；(2)ab棒將先做加速度減小的加速運動，再做勻速直線運動；(3)；(4)見解析

【解析】

(1)由題可知，設空氣阻力f為

對雨滴受力分析可知

雨滴下落過程中隨著速度逐漸增加，空氣阻力逐漸變大，雨滴做加速度減小的加速運動；當空氣阻力與重力等大時，雨滴加速度為零，做勻速運動。則雨滴運動的v-t圖像如下圖

(2)ab棒下落過程中，對其受力分析，如圖所示：

下落過程中，合外力向下，與運動方向相同，故ab加速。

由牛頓運動定律及電學相關公式

解得

當v增大時，a變小；當v增大到使F=mg時，加速度將趨于0，導體棒將做勻速直線運動。

所以ab棒將先做加速度減小的加速運動，再做勻速直線運動。

(3)對于情景A，由牛頓第二定律：

解得

對于情景B，由牛頓第二定律

所以情景B中與k類似的代數式是。

(4)相同點：情景A、B、C都是先做加速度減小的加速運動，再做勻速直線運動。

不同點：在情景A、B中動力不變，阻力隨速度變化；

在情景C中阻力不變，動力隨速度變化。